problème de math

En remplacant A(x), B(x) et C(x) dans l'équation:

uA(x) + vB(x) + wC(x) = u (x²+1) + v (x+1) + w (x²+2)

En distribuant:

= ux² + u + vx + v +wx² + 2w

Ensuite il faut (fin c'est plus facile..) regrouper les coefficients de x², x, 1 (qui est la base standard de l'ensemble des polynomes en x de degré 2 pour les puristes ou les fans des espaces vectoriels..)

= (u+w) x² + v x + (u+v+2w) = D(x)

Puis tu égalise les coefficients de x²,x et 1 inconnus en u,v,w de l'expression ci-dessus avec ceux qu'on te donne dans D(x) et ca te donne un système de 3 équations a 3 inconnues (2 vraies inconues en fait puisque la valeur de v t'es directement donnée, vu qu'elle est égale au coefficient de x)

On a donc le système du type:

u+w = coefficient de x² dans D(x)
v = coefficient de x dans D(x)
u+v+2w = coefficient de 1 dans D(x) = la partie constante de D(x)

Puis tu réduis ce système et tu trouves les valeurs de u, v et w

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Donc

a) D(x)= 2x² + x + 7
=> u+w =2 , v=1 , u+v+2w = 7
<=> (apres réduction du systeme) u = -2 , v = 1 , w= 4


b) D(x)= 3x + 1
=> u+w = 0 , v = 3 , u+v+2w = 1
<=> (apres réduction du systeme) u = 2 , v = 3 , w = -2

c) D(x)= 0
=> u+w = 0 , v = 0 , u+v+2w = 0
<=> (apres réduction du systeme) u = 0 , v = 0 , w=0 (ca marche toujours avec les systemes homogènes .. parfois il y a d'autres solutions, ici je dirais que c'est la seule..)

J'espere que tu as compris et que ca te pose pas de problème pour réduire les systèmes Si t'as un doute n'hésite pas a demander

P(x)=(a-2)x^4 + (2a+1)x^3 - 3x^2 + (7-a)x + 5a - 3

ce qui fait: ax^4 - 2x^4 + 2ax^3 + x^3 - 3x^2 + 7x - ax + 5a - 3 =>


déterminer "a" pour que le "reste" de la division de P par x+2 soit egale à "3"

j'ai utilisé 2 méthode :

première: j'ai remplacé tout les "x" par "-2"

a(-2)^4 - 2(-2)^4 + 2a(-2)^3 + (-2)^3 - 3(-2)^2 + 7(-2) - a(-2) + 5a -3

ca fait

16a - 32 - 16a - 8 - 12 - 14 + 2a + 5a - 3 = -69 + 7a = 3->(c'est le reste)

donc a=72/7 cette solution est juste inutile de la contester sinon je vous massacre

deuxième méthode ( et celle qui pose problème ) :

[ ax^4 - 2x^4 + 2ax^3 + x^3 - 3x^2 + 7x - ax + 5a - 3 ] divisé par [ x+2